(1)lim[x→0](sinx/x)^(1/(1

Writer: admin Type: 消費者問題 Date: 2019-03-07 00:00
(1)lim[x→0](sinx/x)^(1/(1-cosx))(2)lim[x→0]{(cos^(-1)x-π/2)/log(x²+1)}2問の極限の求め方を教えてください。共感した0###一般に x=e^logx が成り立つ。1)(与式)=lim[x→0]e^(logsinx-logx)/(1-cosx)=e^lim[x→0](logsinx-logx)/(1-cosx)logsinx-logx=log(sinx/x) → log1=0であるから0/0の不定形。ロピタルの定理が使える。=e^lim[x→0](cosx/sinx-1/x)/(sinx)=e^lim[x→0](xcosx-sinx)/(xsin²x) ← 再びロピタル=e^lim[x→0](cosx-xsinx-cosx)/(sin²x+2xcosxsinx)=e^lim[x→0](-x)/(sinx+2xcosx)=e^lim[x→0](-1)/(1+2)= 1/∛e【別解】(与式)=lim[x→0]e^log(sinx/x)/(1-cosx)マクローリン展開によりlog(sinx/x)=1-cosx=(logsinx-logx)/(1-cosx) → -1/32)マクローリン展開によりcos⁻¹x-π/2=-x+O(x²)log(x²+1)=x²+O(x⁴)lim[x→0](cos⁻¹x-π/2)/log(x²+1)=lim[x→0]{-x+O(x²)}/{x²+O(x⁴)}=lim[x→0]{-1+O(x)}/{x+O(x³)}=-∞ ( x →+0)=∞ ( x →-0)ナイス0
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